科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

已知直线与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知平面向量=（1，2sinθ），=（5cosθ，3）．
（1）若∥，求sin2θ的值；
（2）若⊥，求tan（θ+）的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，求证：AD⊥DC₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；
（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．

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设t＞0，已知函数f （x）=x²（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）设函数y=f（x）在点P（x，y）处的切线的斜率为k，当x∈（0，1]时，k≥-恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．

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已知数列{a_n}的首项a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：=3n²a_n+，a_n≠0，n≥2，n∈N^*．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是递增数列．

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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a²+4b²≥4．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．