科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳外国语学校高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知O为坐标原点，平面向量=（，-1），=（，）．
（1）证明：；
（2）若点C为和夹角平分线上的点，且||=4，求向量．

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某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=1-a_n（n∈N^*）．各项为正数的数列{b_n}中，
对于一切n∈N^*，有，且b₁=1，b₂=2，b₃=3．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

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已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值点和极值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．
（3）当a=时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x），x∈[1，2]都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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复数的实部是（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．4

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过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+（y-2）²=4所截得的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．2

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下列命题中，真命题的是（ ）
A．
B．，tanx＞sin
C．?x∈R，x²+x=-1
D．?x∈R，x²+2x＞4x-3

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