在△ABC中，若，则AB=                    .

已知平面向量a与b的夹角为60°，|a|=1，|2a+b|=，则|b|=           .

一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是           cm³．

若实数、满足不等式组，则的取值范围是            .

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足且

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式：

（Ⅱ）设T_n为数列{S_n}的前n项和，求T_n．

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A₁B与∠A₁BC=60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；

（Ⅱ）设D是BB₁的中点，求三棱锥D－A₁BC₁的体积．

已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．

 已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x>0时恒成立．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；

（Ⅲ）求证：.

如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：.