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科目：
来源：2012-2013学年江苏省南京市学大教育专修学校高三（上）10月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m2．
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来源：2012-2013学年江苏省南京市学大教育专修学校高三（上）10月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
在△ABC中，已知
=（-1，2），
=（2，1），则△ABC的面积等于
．
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来源：2012-2013学年江苏省南京市学大教育专修学校高三（上）10月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1，若f（x）的单调减区间是（0，4），则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是 ．
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题型：填空题
若tan（α+β）=
，tan（β-
）=
，则tan（α+
）=
．
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题型：填空题
已知椭圆
的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=
．
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题型：填空题
已知函数f（x）=|x2-2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ．
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题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，b=5c．
（1）求sinC的值；
（2）求sin（2A+C）的值；
（3）若△ABC的面积
，求a的值．
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来源：2012-2013学年江苏省南京市学大教育专修学校高三（上）10月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图所示，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=BB
1，AC
1⊥平面A
1BD，D为AC的中点．
（1）求证：B
1C∥平面A
1BD；
（2）求证：B
1C
1⊥平面ABB
1A
1；
（3）设E是CC
1上一点，试确定E的位置使平面A
1BD⊥平面BDE，并说明理由．
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题型：解答题
即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注：营运人数指火车运送的人数）
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来源：2012-2013学年江苏省南京市学大教育专修学校高三（上）10月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式
恒成立．
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