科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

实数x，y满足，则x+3y的最大值    ．

科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知双曲线C的渐近线方程是y=±x，且经过点M（，-1），则双曲线C的方程是    ．

科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知a＞1，b＞1，且a=100，则lga•lgb的最大值为    ．

科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F₁，F₂，设两曲线的一个交点为Q，∠QF₁F₂=90°，则双曲线的离心率为     ．

科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为    （写出三友真命题的序号）．

科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．

科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

解关于x的不等式＞x（a∈R）．

科目： 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，⊙P的圆心在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切，这个圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，求此圆的方程．