科目： 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

对于各项均为整数的数列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”．不论数列{a_n}是否具有“P性质”，如果存在与{a_n}不是同一数列的{b_n}，且{b_n}同时满足下面两个条件：
①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；
②数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”．
下面三个数列：
①数列{a_n}的前n项和；
②数列1，2，3，4，5；
③1，2，3，…，11．
具有“P性质”的为    ；具有“变换P性质”的为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为抛物线的焦点，点M（）；
（1）设过F且斜率为1的直线L交抛物线C于A、B两点，且|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）过点M作斜率互为相反数的两条直线，分别交抛物线C于除M之外的D、E两点．求证：直线DE的斜率为定值．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P--ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求异面直线PA与CD所成的角；
（2）求证：PC∥平面EBD；
（3）求二面角A-BE--D的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1）其中f（x）=x²-4x+2，数列{a_n}前n项和存在最小值．
（1）求通项公式a_n；
（2）若b_n=，c_n=（），（n≥3，n∈N₊）求证：b_n＞c_n．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点M（2，）在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省鄂州市高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题