科目： 来源：2008-2009学年江苏省连云港、淮安、徐州、宿迁四市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．

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在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x≥0）．
（1）求的值；
（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．

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设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切，求椭圆的方程．

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（理）已知以a为首项的数列{a_n}满足：
（1）若0＜a_n≤6，求证：0＜a_n+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使a_n+k=a_n对任意正整数n都成立的k与a；
（3）若（m∈N﹡），试求数列{a_n}的前4m+2项的和s_4m+2．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N．若AC=AB，求证：BN=2AM．

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【选修4-2：矩阵与变换】
设a，b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0，试求a，b的值．

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选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程为，以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F是BC的中点，点E在D₁C₁上，且D₁E=D₁C₁，试求直线EF与平面D₁AC所成角的正弦值．