科目： 来源：2007-2008学年江苏省泰州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D为CC₁的中点，AB₁与A₁B相交于点O，连接OD．
（1）求证：OD∥平面ABC；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁BD．

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某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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在直角△ABC中，两直角边的长分别为a，b，直角顶点C到斜边的距离为h，则易证．在四面体SABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，点S到平面ABC的距离为h，类比上述结论，写出h与a，b，c的等式关系并证明．

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已知圆x²+y²=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
（1）若△ABC的重心是，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

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已知函数f（x）=．
（1）当x∈[-2，2]时，求使f（x）＜a恒成立的a的取值范围；
（2）若方程x²-2ax-1=0的两根为α，β，证明：函数f（x）在[α，β]上是单调函数．

科目： 来源：2007-2008学年江苏省镇江市扬中市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

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在复平面内，复数 对应的点位于    ．

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幂函数的图象及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成如图所示的①～⑧八个部分，那么幂函数的图象经过其中的    部分．（填写序号）

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