科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若存在实数x∈[1，2]满足，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+4（a为非零实数），设函数F（x）=．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，

分组（单位：岁）	频数	频率
[20.25）	5	0.050
[25.30）	①	0.200
[30.35）	35	②
[35.40）	30	0.300
[40.45）	10	0.100
合计	100	1.00

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为______、______；在答题卡的图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析函数y=是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．

科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

科目： 来源：2011-2012学年河北省唐山市高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题