科目： 来源：2013-2014学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为    ．

科目： 来源：2013-2014学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x，使得f（x）=f′（x），则称x是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是    ．（填上正确的序号）
①f（x）=x²，
②f（x）=e^-x，
③f（x）=lnx，
④f（x）=tanx，
⑤f（x）=x+．

科目： 来源：2013-2014学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R₊，且++=m，求 Z=a+2b+3c的最小值．

科目： 来源：2013-2014学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500），单位：元）．
（Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[1500，2000）的居民数X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2013-2014学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（）=2．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

科目： 来源：2013-2014学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=alnx，g（x）=x²．
（1）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，对任意的x₁＞x₂＞0，不等式m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

科目： 来源：2013-2014学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是右准线上任意一点，过F₂作直线PF₂的垂线F₂Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．

科目： 来源：2013-2014学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数g（x）=（x＞0）的单调性证明：当n＞m＞0时，（1+n）^m＜（1+m）ⁿ；
（Ⅲ）证明：当n＞2013，且x₁，x₂，x₃，…，x_n均为正实数，x₁+x₂+x₃+…+x_n=1 时，＞．

科目： 来源：2013-2014学年湖北省武汉市部分学校高三（上）9月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013-2014学年湖北省武汉市部分学校高三（上）9月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题