科目： 来源：2012-2013学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求证：四边形EFGH是矩形．
（2）设，问λ为何值时，四边形EFGH的面积最大？

科目： 来源：2012-2013学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点．
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）求二面角M-BD-A的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线C：y²=2px和⊙M：（x-4）²+y²=1，过抛物线C上一点H（x，y）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为． 
（1）求抛物线C的方程；
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．
（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（Ⅱ）求面积S的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB弦为直径的圆过坐标原点O，试探讨点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当x＞y＞e-1时，求证：．

科目： 来源：2010-2011学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010-2011学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

抛掷一均匀正方体玩具（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的数是偶数”，事件B表示“朝上一面的数不小于4”则P（A+B）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010-2011学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题