科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列命题中是真命题的是（ ）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“对?x＞0，都有x＞lnx”的否定；
④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
A．①②③④
B．①③④
C．②③④
D．①④

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

曲线在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则a，b的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，则的最小值是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设F₁、F₂为曲线C₁：+=1的焦点，P是曲线C₂：-y²=1与C₁的一个交点，则△PF₁F₂的面积为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=a^x•g（x）（a＞0且a≠1）及，则a的值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分别是AB，A₁C的中点．
（1）求直线MN与平面A₁B₁C所成的角；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B₁A₁-C的余弦值为？若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由．