科目： 来源：2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

一种计算装置，有一数据入口A和运算出口B，执行某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记f（1）=；
②当从A口输入自然数n（n≥2）时在B口得到的结果f（n）是前一结果f（n-1）的倍．要想从B口得到，则应从A口输入自然数（ ）
A．23
B．24
C．25
D．26

科目： 来源：2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

=    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

函数（）的值域为    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知，与的夹角为60°，则的值为    ．

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如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y₁=a•e^-nt（n为常数，t为注水时间），那么桶2中的水就是y₂=a-a•e^-nt．如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过    分钟桶1中的水只有．

科目： 来源：2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）求函数的定义域．
（2）若=2，求tanθ的值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

设函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与的大小．

科目： 来源：2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

科目： 来源：2012-2013学年四川省南充市西充县高一（上）1月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度1为半径的圆上有两点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．（0＜α＜β＜π）
（1）试用A、B两点的坐标表示向量与的夹角β-α的余弦值；
（2）计算cos15°的值；
（3）若与的长度相等（其中K为非零实数），求β-α的值．