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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，0≤φ＜2π），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是    ．

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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=    ．

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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．若x2-1比1远离0，则x的取值范围是    ．

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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）•z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω=    ．

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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．
    （Ⅰ）求复数z；
    （Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    请观察以下三个式子：
    ①1×；
    ②1×；
    ③1×，
    归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之．

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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）
    （1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
    （2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R）
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）当x1，x2∈[0，2]时，证明：f（x1）-f（x2）≤e．

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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为，
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：
    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

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    科目： 来源：2012-2013学年河北省保定市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnax-（a≠0）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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