科目： 来源：2012-2013学年江苏省南通市海安中学高二（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为    ．

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已知函数，，则该函数的值域为    ．

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把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2^k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则可记为    ．

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如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则S=    ．

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在△ABC中，，BC=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．

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如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

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如图，在半径为30cm的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xcm，圆柱的体积为Vcm³．
（1）写出体积V关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

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已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率e=．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线l⊥x轴，连结AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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已知等差数列{a_n} 中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_n•a_n+1，数列{}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：T_n＜；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．