科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）=•100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
（1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
（2）已知2^x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，并且直线y=x+b是抛物线C₂：y²=4x的一条切线．
（I）求椭圆C₁的方程．
（Ⅱ）过点的动直线l交椭圆C₁于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在求出T的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N₊时．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市金牛区铁路中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市金牛区铁路中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市金牛区铁路中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市金牛区铁路中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市金牛区铁路中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市金牛区铁路中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称