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科目：
来源：2004-2005学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
设实数x、y满足
则z=x+y的最大值是
．
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题型：填空题
若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点的球面距离为
R，则A、B两点的经度差为
．
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题型：填空题
定义“符号函数”f（x）=sgnx=
则不等式x+2＞（x-2）
sgnx的解集是
．
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题型：填空题
某网络公司，1996年的市场占有率为A，根据市场分析和预测，该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：
则该公司1998年的市场占有率为
；如果把1996年作为第一年，那么第n年的市场占有率为
．
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题型：解答题
已知：tan
=2，求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin
2α的值．
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题型：解答题
某电路中有红灯、绿灯各一只，当开关闭合后，便有红灯和绿灯闪动，并且每次有且仅有一只灯亮，设第一次出现红灯和绿灯的概率相等，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是
，前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是
．求：
（I）第二次出现红灯的概率；
（Ⅱ）三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率．
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题型：解答题
已知在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F分别是D
1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=
CD．
（I）求证：EF⊥B
1C；
（Ⅱ）求EF与C
1G所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角F-EG-C
1的大小（用反三角函数表示）．
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题型：解答题
函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
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题型：解答题
已知等差数列{a
n}的首项a
1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b
n}的第二项、第三项、第四项．
（I）求数列{a
n}与{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c
n}对任意正整数n均有
+
+
+…+
=（n+1）a
n+1成立，其中m为不等于零的常数，求数列{c
n}的前n项和S
n．
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题型：解答题
已知常数a＞0，向量
=（0，a），
=（1，0）经过定点A（0，-a）以
+
为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
+2
为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若a=
，过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求
•
的取值范围．
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