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科目：
来源：2013-2014学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
设sin2α=-sinα，
，则tan2α的值是
．
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来源：2013-2014学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
函数f（x）=exsinx（x∈（0，2π））的极值点是 ．
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题型：填空题
将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．
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题型：填空题
如图，矩形ABCD中，DC=
，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D
1点，点D
1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D
1-AE-B的平面角的余弦值是
．
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题型：解答题
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
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题型：解答题
已知数列{an}，{bn}分别为等差和等比数列，且a1=1，d＞0，a2=b2，a5=b3，a14=b4（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和．
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来源：2013-2014学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA
1=4，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC
1∥平面EB
1C；
（Ⅱ）求直线ED
1与平面EB
1C所成角．
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来源：2013-2014学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
（Ⅰ） 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．
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题型：解答题
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F
1（-1，0），F
2（1，0），且椭圆C经过点P（
，
）．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）过点F
2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且
，求直线l的方程．
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题型：解答题
设函数f（x）=ln
．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：当n∈N
*且n≥2时，
．
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