科目： 来源：2012-2013学年辽宁省铁岭市开原市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

曲线在点（1，1）处的切线方程为    ．

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已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是    

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已知动点P与双曲线-=1的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为-，则动点P的轨迹方程为    ．

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如图，在三棱锥S-ABC中，设P、Q为底面△ABC内的两点，且
=+，=，则V_S-ABP：V_S-ABQ=    ．

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已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的长；（如图所示）
（2）求与的夹角的余弦值．

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如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
（1）求椭圆方程；
（2）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF₂的中点，求tan∠ATM．

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如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．