科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin（x+）+2sin²．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若f（A）=，△ABC的面积S=，a=，求sinB+sinC的值．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e=______	f=______	100

（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K²=，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B₁-AE-F的余弦值．

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已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式恒成立．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|-|＜时，求实数t取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±2
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos²B=（ ）
A．-
B．
C．-1
D．1