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科目：
来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是 ．
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科目：
来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量
，且
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）如果b=4，求△ABC的面积的最大值．
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科目：
来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA
1，∠ABC=90°，M是BC中点．
（Ⅰ）求证：A
1B∥平面AMC
1；
（Ⅱ）求直线CC
1与平面AMC
1所成角的正弦值；
（Ⅲ）试问：在棱A
1B
1上是否存在点N，使AN与MC
1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞
），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（1）求p的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
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科目：
来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
，椭圆C
2以C
1的长轴为短轴，且与C
1有相同的离心率．
（1）求椭圆C
2的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C
1和C
2上，
，求直线AB的方程．
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科目：
来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）当a=3时，求在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．
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科目：
来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=
AC，AE=
AB，BD，CE相交于点F．
（I）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
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科目：
来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin
2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
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科目：
来源：2013-2014学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．
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科目：
来源：2013-2014学年黑龙江省绥化市庆安三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
满足{a}⊆M?a，b，c，d}的集合M共有（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．15个
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