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    科目： 来源：2011-2012学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．
    （1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
    （2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；
    （3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX．

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    科目： 来源：2011-2012学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有：
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
    令α+β=A，α-β=B有α=，β=
    代入③得sinA+sinB=2sincos．
    （Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sinsin；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目： 来源：2011-2012学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=lnx-ax2-bx．
    （Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若复数z满足zi=1-i，则z等于（ ）
    A．-1-i
    B．1-i
    C．-1+i
    D．1+i

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列选项中，两个变量具有相关关系的是（ ）
    A．正方形的面积与周长
    B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间
    C．人的身高与体重
    D．人的身高与视力

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    方程的解共有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    命题：“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数”结论是错误的，其原因是（ ）
    A．大前提错误
    B．小前提错误
    C．推理形式错误
    D．以上都不是

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（ ）
    A．0.1588
    B．0.1587
    C．0.1586
    D．0.1585

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列四个命题：
    （1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
    （2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
    （3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；
    （4）直线y=bx+a和各点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的偏差2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．
    其中真命题的个数（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（ ）
    A．81种
    B．64种
    C．4种
    D．24种

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