科目： 来源：2011-2012学年北京四中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交
C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行

科目： 来源：2011-2012学年北京四中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则异面直线A₁C与AE所成角的余弦值是    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京四中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京四中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为    ；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-）²+2y²-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京四中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．
（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
（2）在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年北京四中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x²=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

科目： 来源：2011-2012学年江西省上饶市横峰中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年江西省上饶市横峰中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数z= （i是虚数单位）在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2011-2012学年江西省上饶市横峰中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若，则角A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年江西省上饶市横峰中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若P为△OAB的边AB上一点，且△OAP的面积与△OAB的面积之比为1：3，则有（ ）
A．
B．
C．
D．