科目： 来源：2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人
中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（附加题-必做题）
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（I）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？若存在，请求出F点的位置；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F₁、F₂分别为其左右焦点．一动圆过点F₂，且与直线x=-1相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C₁的方程； （ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；
（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C₁上有两点P、Q，满足MF₂与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省本溪一中、庄河高中联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区（南片）高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，b={x∈R|（2x-1）（x+1）＞0}，则A∩B=（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（-∞，-1）∪（0，）
D．（-∞，-1）∪（，1）

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区（南片）高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题