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科目：
来源：2008-2009学年湖北省咸宁市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在等比数列{an}中，a11+a12=a，a21+a22=b（ab≠0），则a101+a102= ．
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题型：填空题
设f（x）=log3（x+6）的反函数为f-1（x），若〔f-1（m）+6〕〔f-1（n）+6〕=27，则f（m+n）= ．
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题型：填空题
已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于 ．
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题型：填空题
设m为实数，若
，则m的取值范围是
．
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题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设
的最大值是5，求k的值．
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题型：解答题
已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|
＜0}，其中a≠1
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．
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题型：解答题
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，底面是边长为2
的正三角形，点A
1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A
1A⊥BC；
（Ⅱ）当侧棱AA
1和底面成45°角时，求二面角A
1-AC-B的大小余弦值；
（Ⅲ）若D为侧棱A
1A上一点，当
为何值时，BD⊥A
1C
1．
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题型：解答题
已知数列{an}的前项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a1=1．
（1）求证数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．
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题型：解答题
抛物线x
2=8y的准线与坐标轴交于A点，过A作直线与抛物线交于M、N两点，点B在抛物线的对称轴上，P为MN中点，且（
）•
=0．
（1）求|
|的取值范围；
（2）是否存在这样的点B，使得△BMN为等腰直角三角形，且∠B=90°．若存在，求出点B；若不存在，说明理由．
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题型：解答题
已知向量
，其中
，
（x，y，c∈R），把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若函数f（x）为奇函数．
（Ⅰ） 求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ） 已知数列{a
n}的各项都是正数，S
n为数列{a
n}的前n项和，且对于任意n∈N
*，都有“{f（a
n）}的前n项和等于S
n2，”求数列{a
n}的通项式；
（Ⅲ） 若数列{b
n}满足
，求数列{b
n}的最小值．
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