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科目：
来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2
，AB=3，则切线AD的长为
．
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来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
由直线
，曲线
及x轴所围图形的面积为
．
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来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为 ．
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来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c
2=a
2+b
2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S
1，S
2，S
3表示三个侧面面积，S
4表示截面面积，那么你类比得到的结论是
．
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来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．
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来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1．
（ I）求实数a，b的值；
（ II）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间．
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来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：
．
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来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为
，曲线C的参数方程为
（α为参数）．
（I）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
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来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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科目：
来源：2011-2012学年北京市西城区（南区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（Ⅰ）设函数
，证明：当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：
．
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