科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市潮师高级中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图：正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直，且∠ABC=90°，∠CBD=30°．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求二面角D-AB-C的正切值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市潮师高级中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥S-ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分别为AB、SC中点．
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的表面积；
（Ⅱ）求证：MN∥平面SAD．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市潮师高级中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C：x²+y²+2x-6y+1=0，直线l：x+my=3．
（1）若l与C相切，求m的值；
（2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市潮师高级中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=4，S₅=30．数列{b_n}满足b₁=0，b_n=2b_n-1+1，（n∈N，n≥2），
①求数列{a_n}的通项公式；
②设C_n=b_n+1，求证：{C_n}是等比数列，且{b_n}的通项公式；
③设数列{d_n}满足，求{d_n}的前n项和为T_n．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高中高二（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高中高二（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=2x²-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则和f′（1）分别等于（ ）
A．4，2
B．4x，4
C．4+2△x，4
D．4+2△x²，3

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高中高二（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

若复数是虚数单位）是纯虚数，则m=（ ）
A．-i
B．i
C．-1
D．1

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高中高二（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高中高二（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

导函数y′=4x²（x-2）在[-2，2]上的最大值为（ ）
A．
B．16
C．0
D．5

科目： 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高中高二（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

若，，则x，y满足（ ）
A．x＞y
B．x≥y
C．x＜y
D．x=y