科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若（-）ⁿ展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为    ．

科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若双曲线=1的渐近线与方程为（x-2）²+y²=3的圆相切，则此双曲线的离心率为     ．

科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅若存在两项a_m、a_n使得，则的最小值为    ．

科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲）
已知AB是圆O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交点O于点C，若AP=6，PB=3，则PC的长为    ．

科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（2，），（4，）．则△ABO（其中O为极点）的面积为    ．

科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（Asin，Acos），=（cos，sin）函数f（x）=•（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设α，β∈[0，]，f（3α+π）=，f（3β+）=-，求cos（α+β）的值．

科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁=1-a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=＜1．

科目： 来源：2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆C的标准方程
（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF₁的方程；若不能，请说明理由．