科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知x，y满足，则z=的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A'GF⊥平面BCED；
③三棱锥A'-FED的体积有最大值；
④面直线A'E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知A=，cosB=．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，求△ABC的面积．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知命题p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：实数a满足不等式t²-（a-1）t-a＜0．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求证：PC⊥AB．
（2）求二面角B-AP-C的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆O：x²+y²=r₁²（r₁＞0）与圆C：（x-a）²+（y-b）²=r₂²（r₂＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+=0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足=+
（1）求圆O的半径r₁及圆C的圆心坐标；
（2）求直线l被圆C截得的弦长．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆的中心在坐标原点O，左右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，离心率，三角形△BF₁F₂的周长为16．直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．
（1）求该椭圆的标准方程．
（2）求四边形AEBF面积的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年广东省肇庆市高要市新桥中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4