科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（重点班）（解析版） 题型：填空题

已知实数x，y满足3x+4y+10=0，那么的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（重点班）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（重点班）（解析版） 题型：填空题

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为    ．

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如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为    ．

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已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则双曲线C的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）（重点班）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（I）求矩形ABCD外接圆的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围．

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已知直线l：y=x+k经过椭圆的右焦点F₂，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F₁，试求椭圆C的方程．

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如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

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如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正切值．

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已知椭圆C：的离心率为，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．