科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设f（x）=ax³+bx²+cx+d，f′（x）为其导数，如图是y=x•f′（x）图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别为（ ）

A．f（1）与f（-1）
B．f（-1）与f（1）
C．f（2）与f（-2）
D．f（-2）与f（2）

科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在的展开式中，常数项等于    ．

科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）=的定义域是    ．

科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

复数的实部与虚部之和为    ．

科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）是定义域为R的函数，给出下列命题：
①若f′（1）=0，则x=1是f（x）的极值点；
②若1＜a＜3，则函数f（x）=是单调函数；
③若f（x）为奇函数，又f（x+1）为偶函数，则f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*），且f（x）在x=1处的切线与x轴交于点（x_n，0），则lgx₁+lgx₂+…+lgx₉₉=-2
其中正确命题的序号是     （写出所有正确命题的序号）．

科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=cos²x+2．
（1）求f（x）的周期；
（2）若x，求f（x）的最大值和最小值．

科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小．

科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n∈N^*）．
（1）求通项a_n；
（2）设A=，证明：对任意m≥2，且m∈N^*，都有A．

科目： 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率，短轴长为2．
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．