在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A-）=cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当a=6时，求△ABC面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．

已知函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在x=0，x=4处取得极值．
（1）求常数k的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）设g（x）=f（x）+c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．

下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是

1. A.
   y=x³
2. B.
   y=3^|x|
3. C.
   y=log₃x
4. D.
   

若（x+a）²（-1）⁵的展开式中常数项为-1，则的值a为

1. A.
   1
2. B.
   8
3. C.
   -1或-9
4. D.
   1或9

已知i是虚数单位，使（1+i）ⁿ为实数的最小正整数n是________．

当a＜0时，关于x的不等式x²-4ax-5a²＞0的解集是 ________．

如图，点A，B，C是椭圆M：的三个顶点，F₁，F₂是它的左、右焦点，P是M上一点，且PF₂⊥OB．则下列命题：
①存在a，b使得△AF₂P为等腰直角三角形
②存在a，b使得△F₁F₂P为等腰直角三角形
③存在a，b使得△OF₂P为等腰直角三角形
④存在a，b使得△BF₂P为等腰直角三角形
其中真命题的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”（如：6，24，2013等均为“好数”），将所有“好数”从小到大排成一列a₁，a₂，a₃，…，若a_n=2013，则n=

1. A.
   50
2. B.
   51
3. C.
   52
4. D.
   53

设AB为过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为

1. A.
   
2. B.
   P
3. C.
   2P
4. D.
   无法确定

利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：
（1）∫₀¹dx=________．　　　　（2）∫₁³2^xdx=________．