设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（I）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

若存在实数x使成立，求常数a的取值范围．

抛物线y=x²（（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是

1. A.
   1
2. B.
   8
3. C.
   8
4. D.
   16

设a=lgz+lg[x（yz）^-1+1]，b=lgx^-1+lg（xyz+1），c=lgy+lg[（xyz）^-1+1]，记a，b，c中最大数为M，则M的最小值为________．

设函数f（x）=a1nx+-2x，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，试求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）当a≥0时，试求函数f（x）的单调区间．

等差数列{a_n}的公差d＜0，且，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   5或6
4. D.
   6或7

将二进制的数1010_（2）化为十进制的数是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   10
4. D.
   9

考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

对于数列A：a₁，a₂，a₃（a_i∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2），且b₃=|a₃-a₁|．这种“T变换”记作B=T（A）．继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c₁，c₂，c₃，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（Ⅰ）试问A：2，6，4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）设A：a₁，a₂，a₃，B=T（A）．若B：b，2，a（a≥b），且B的各项之和为2012．
（ⅰ）求a，b；
（ⅱ）若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由．

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥底面ABCD．
（1）求证：AQ∥平面CEP；
（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP；
（3）若EP=AP=1，求三棱锥E-AQC的体积．