必做题
当n≥1，n∈N^*时，
（1）求证：C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²+…+（n-1）C_n^n-1x^n-2=n（1+x）^n-1；
（2）求和：1²C_n¹+2²C_n²+3²C_n³+…+（n-1）²C_n^n-1+n²C_nⁿ．

设1≤a≤b≤c≤d≤100，则的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

给出下列命题：
①函数的一个对称中心；
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．
其中所有真命题的序号是________．

i是虚数单位，的虚部为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a²+b²=2012c²，则的值为________．

（1）已知，求cosα-sinα的值；
（2）当，k∈Z时，利用三角函数线表示出sinα，cosα，tanα并比较其大小．

己知函数h（x）=（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
（I ）求函数f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF∥AD交BC于F现将△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如图2．
（I）求证：PE⊥平面ADP；（II）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；
（III）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平在ADP所成的角为30°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

已知函数F（x）=ax-lnx（a＞0）
（1）若曲线y=f（x）在点（l，f（l））处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（2）若当x∈[l，e]时，函数f（x）的最小值是4，求函数f（x）在该区间上的最大值．

已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）²+（y-6）²=4²．
（1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为，求直线l的方程；
（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？