曲线y=x³+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P₀的坐标为 ________．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0
（1）证明：是f（x）的一个根；（2）试比较与c的大小．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，点P在平面BCC₁B₁内，．
（1）求证：PA₁⊥BC；
（2）求二面角C₁-PA₁-A．

展开式的常数项等于________．

为了了解2405名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，若用系统抽样，则下列说法正确的是

1. A.
   直接进行分段，分段间隔为40，然后把剩余5人放到其中的一段
2. B.
   直接分段间隔为40，把剩余的5人单独放到一段
3. C.
   先随机去掉5人再进行分段，分段间隔为40
4. D.
   以上三种方法都能保证每个人被抽到的概率相同

已知正项数列{a_n} 满足S_n+Sn-1=ta_n²+2（n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是数{a_n} 的前n项和．
（1）求a₂及通项a_n；
（2）记数列{}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N⁺都成立，求证：0＜t≤1．

在三棱锥P-ABC内，已知PA=PC=AC=，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．
（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求点C到平面PAB的距离．

（文）已知点P在函数y=2e^x的图象上，当P到直线y=2x的距离最短时，点P的坐标为________．

设，其中a为正实数．
（1）当时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为上的单调函数，求a的取值范围．

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第 ________象限．