双曲线上一点P的两条焦半径夹角为60°，F₁，F₂为焦点，则△PF₁F₂的面积为________．

已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，），椭圆C的焦点与曲线的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定意的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是________．

函数的减区间为________．

在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于0．
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程．

对于函数f（x）=a-（a∈R）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性并证明；
（Ⅱ） 是否存在实数a，使得f（x）为奇函数，并证明你的结论．

在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）当时，求ab的值．

在等差数列{a_n}中，若a₁=2，a₂=，则a₅=________．

平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足=α•+β•，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求点C（x，y）的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（a，b＞0）交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+a_n，则a₅等于

1. A.
   13
2. B.
   8
3. C.
   5
4. D.
   9