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科目：
来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则
的取值范围是
．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为______．
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题型：填空题
设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则
的最小值为
．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2
n）．则（1）S（4）=
．（2）S（n）=
．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且
（1）求角B的大小；
（2）若b=2
，求△ABC面积最大值．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知x满足不等式（log
2x）
2-log
2x
2≤0，求函数
（a∈R）的最小值．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．
（I）证明12S3，S6，S12-S6成等比数列；
（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S
弓=f（θ）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
（参考公式：扇形面积公式
，l表示扇形的弧长）
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科目：
来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知曲线C：y=4
x，C
n：y=4
x+n（n∈N+），从C上的点Q
n（x
n，y
n）作x轴的垂线，交C
n于点P
n，再从点P
n作y轴的垂线，交C于点Q
n+1（x
n+1，y
n+1），设x
1=1，a
n=x
n+1-x
n，
．
（1）求数列{x
n}的通项公式；
（2）记
，数列{c
n}的前n项和为T
n，求证：
；
（3）若已知
，记数列{a
n}的前n项和为A
n，数列{d
n}的前n项和为B
n，试比较A
n与
的大小．
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