科目： 来源：2011-2012学年广西南宁市武鸣高中、浔州高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年广西南宁市武鸣高中、浔州高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=3，E、F分别在侧棱BB₁、DD₁上，且BE=1，D₁F=1．
（1）求证：A、E、C₁、F四点共面；
（2）求平面AEC₁F与底面ABCD所成的锐二面角的大小．

科目： 来源：2011-2012学年广西南宁市武鸣高中、浔州高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足，a₁=1．
（1）设，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）设c_n=（a_n+1）a_n+1，求数列{c_n}的前n项和s_n．

科目： 来源：2011-2012学年广西南宁市武鸣高中、浔州高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的方向向量为，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年广西南宁市武鸣高中、浔州高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；
（2）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）设时，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年广西南宁市武鸣高中、浔州高中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年广西南宁市武鸣高中、浔州高中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列函数中，既是奇函数又是周期为π的函数是（ ）
A．y=sin²
B．y=sinxcos
C．
D．y=cos2

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科目： 来源：2011-2012学年广西南宁市武鸣高中、浔州高中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

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