科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知x，y，z均为正数，，则的最小值是（ ）
A．1
B．3
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是     ．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若为三个向量，则”；
（2）在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）若f（x）=2cos²x+2sinxcosx则f（）=．
上述四个推理中，得出的结论正确的是    ．（写出所有正确结论的序号）

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N．
（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）．第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化．
环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米．
试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k为正常数）．
（1）设u=x₁x₂，求u的取值范围；
（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范围．