科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点都在函数的图象上．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值，猜想a_n的表达式，并证明；
（Ⅱ）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；（直接写出结果）

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N．
（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）．第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化．
环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米．
试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k为正常数）．
（1）设u=x₁x₂，求u的取值范围；
（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范围．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求∠ADF的度数；
（II）若AB=AC，求AC：BC．

科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，集合，则∁_U（M∩N）=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|x≤2}
C．{x|-1＜x≤2}
D．{x|-1≤x＜2}

科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若向量，且∥，则锐角θ等于（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

科目： 来源：2011-2012学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，10）