科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若与共线，则k=    ．

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是    ．（把你认为正确的序号都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x³+2x-1；
④f（x）=xe^x．

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为K米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12K元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为X米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为Y元．
（Ⅰ）试写出Y关于X的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）当K=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面正三角形的边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．
（1）求二面角A-BD-C的大小；
（2）求点C到平面ABD的距离．

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足
（1）求证数列{a_n+1}是等比数列；
（2）若数列{b_n}满足求数列{{b_n}的通项公式；
（3）若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题