科目： 来源：2011-2012学年广东省河源市龙川一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求二面角A-SD-P的余弦的大小．

科目： 来源：2011-2012学年广东省河源市龙川一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示的平面直角坐标系xoy中，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）直线l过Q（0，2）且与轨迹P交于M、N两点，若以MN为直径的圆过原点O，求出直线l的方程．

科目： 来源：2011-2012学年广东省河源市龙川一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且S₁=1，S₃=7．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，试比较与S_n的大小．

科目： 来源：2011-2012学年广东省河源市龙川一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在x=1处取得极值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意x₁∈R的，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

直到型循环结构为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设A，B是两个任意事件，下面哪一个关系是正确的（ ）
A．A+B=A
B．AB?A
C．A+AB=A
D．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

将二进制数转换成十进制形式是（ ）
A．2¹⁷-2
B．2¹⁸-2
C．2¹⁸-1
D．2¹⁷-1

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

“回归”这个词是由英国著名的统计学家Francils Galton提出来的．1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母的平均身高高．Galton把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”． 根据他研究的结果，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程中，b的值（ ）
A．在（-1，0）内
B．在（-1，1）内
C．在（0，1）内
D．在[1，+∞）内

科目： 来源：2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（ ）

A．0.27，78
B．0.27，83
C．2.7，78
D．2.7，83