科目： 来源：2011-2012学年四川省广元中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

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若不等式≤a≤，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是    ．

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若（1-2^x）⁹展开式的第3项为288，则=    ．

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已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法
①2a-3b+1＞0；            
②a≠0时，有最小值，无最大值；
③恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为（-；
其中正确的命题是    （填上正确命题的序号）．

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从神八飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”，这种“太空种子”成功发芽的概率为，不发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件，科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种．
（1）这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
（2）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

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已知Rt△ABC两锐角A，B的正弦值，是实系数方程的两根．若数列{a_n}满足，且a₁=5．试求数列{a_n}的前n项和为T_n．

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已知数列{a_n}中a₁=2，点（a_n，a_n+1） 在函数f（x）=x²+2x的图象上，n∈N^*．数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足
b₁=1，当n≥2时，S_n²=b_n（S_n-）
（1）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（2）求S_n；
（3）设T_n=（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）c_n=，求T_n•（c₁+c₂+c₃+…+c_n）的值．

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值．

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已知函数f（x）=-x³+ax²-4．
（1） 若f（x）在处取得极值，求实数a的值；
（2） 在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3） 若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．