设函数y=f(x).x∈R．为偶函数并且图象关于直线x=a对称.求证:函数y=f(x)为周期函数．为奇函数并且图象关于直线x=a对称.求证:函数y=f(x)是以4a为周期的函数．中求证的命题进行推广.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2-11学年广东省广州市白云区太和中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数y=f（x），x∈R．
（1）若函数y=f（x）为偶函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）为周期函数．
（2）若函数y=f（x）为奇函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）是以4a为周期的函数．
（3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明．

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科目： 来源：2010-2-11学年广东省广州市白云区太和中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

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科目： 来源：2010-2-11学年广东省广州市白云区太和中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈S，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log₂（1-2^x），判断f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=