在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，点E在棱CD上，且．
（1）求证：AD₁⊥平面A₁B₁D；
（2）在棱AA₁上是否存在点P，使DP∥平面B₁AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；
（3）若二面角A-B₁E-A₁的余弦值为，求棱AB的长．

设全集为U，若命题p：2008∈A∪B，则命题^┐p是

1. A.
   2008∈A∪B
2. B.
   2008∉A或2008∉B
3. C.
   2008∈（?_UA）∩（?_UB）
4. D.
   2008∈（?_UA）∪（?_UB）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，将该正方体沿对角面BB₁D₁D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为________．

已知函数f（x）的定义域为N，且对任意正整数x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（0）=2010，求f（2010）．

设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，求：S∩（?_UT）

有下列命题：
①a＞b是a²＞b²的充分不必要条件；
②=；
③若函数f（x）满足f（x+1）=1-f（x），则f（x）是周期函数；
④如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数c，则这组数据的平均数和方差都改变．
其中错误命题的序号为 ________（要求填写所有错误命题的序号）．

在区间[-1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y），记事件A为“x²+y²＜1”，则P（A）=________（准确值）．

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=1，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）若，求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值．

设x₀是方程的解，则x₀属于区间

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （2，e）
3. C.
   （e，3）
4. D.
   （3，+∞）

2011年1月9日，是中国承诺全面履行世界卫生组织《烟草控制框架公约》在公共场所实现全面禁烟的最后期限．如图为某社区100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的次数统计条形图，则该100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的人均次数a=________．