科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1+a_n•a_n+1-a_n=0．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列前n项和S_n．

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21，7，22.3]（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1）的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？

	甲工艺	乙工艺	合计
一等品
非一等品
合计

P（x2≥k	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：
（Ⅱ）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为a，侧棱长为，D是棱A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-AB₁-D的大小．

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设离心率的椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是x轴正半轴上一点，以PF₁为直径的圆经过椭圆M短轴端点，且该圆和直线相切，过点P的直线与椭圆M相交于相异两点A、C．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若相异两点A、B关于x轴对称，直线BC交x轴与点Q，求的取值范围．

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），曲线C₂的参数方程为（β为参数），P是C₂上的点，线段OP的中点在C₁上．
（Ⅰ）求C₁和C₂的公共弦长；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P的一个极坐标．

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题