科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，若函数为奇函数，则实数n为（ ）
A．-
B．0
C．-
D．1

科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ+（1-λ），λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（ ）
A．y=x²
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠ABC=45°．
（1）求点A 到平面 A₁BC的距离；
（2）求二面角A-A₁C-B的大小．

科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知复数．
（1）若z₁•z₂∈R，求角θ；
（2）复数z₁，z₂对应的向量分别是，，存在θ使等式（λ+）•（+λ）=0成立，求实数λ的取值范围．

科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义数列{x_n}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我们称数列{x_n}为“p-摆动数列”．
（1）设a_n=2n-1，，n∈N^*，判断{a_n}、{b_n}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）已知“p^-摆动数列”{c_n}满足c_n+1=，c₁=1，求常数p的值；
（3）设d_n=（-1）ⁿ•（2n-1），且数列{d_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n}是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．

科目： 来源：2013年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数
（1）求函数y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[0，]时，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[，]（i∈N^*，1≤i≤2ⁿ-1）时，都有T_n（x）=T_n（-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{x_n}（1≤n≤2^m），求数列{x_n}所有2^m项的和．