科目： 来源：2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为    ．

科目： 来源：2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设直线l₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线l₂的方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直线l₁与l₂间的距离为，则实数a的值为     ．

科目： 来源：2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P₂的取值范围．

科目： 来源：2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图 在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且，另一侧面ABC是正三角形．
（1）求A到平面BCD中的距离；
（2）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．

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如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于，求直线l斜率的取值范围．

科目： 来源：2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①；②a_n≤M，其中n∈N^*，M是与n无关的常数．
（1）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，证明：{S_n}∈W
（2）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范围；
（3）设数列{c_n}的各项均为正整数，且{c_n}∈W，证明：c_n＜c_n+1．