科目： 来源：2013年高考数学压轴小题训练：圆锥曲线的几何性质（解析版） 题型：填空题

椭圆的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₂作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M若MF₁垂直于x轴，则椭圆的离心率为    ．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

已知直线l：y=x+，圆O：x²+y²=5，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．
（1）求椭圆方程；
（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，且椭圆C经过点M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆O：上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点．求证：为定值．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k₁，k₂且．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

已知椭圆Ω的离心率为，它的一个焦点和抛物线y²=-4x的焦点重合．
（1）求椭圆Ω的方程；
（2）若椭圆上过点（x，y）的切线方程为．
①过直线l：x=4上点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点C；
②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂为定值．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．
（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．