科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数．如下定义一列函数：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），…，n∈N^*，那么由归纳推理可得函数f_n（x）的解析式是f_n（x）=    ．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}和数列{b_n}满足等式a_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 （允许受聘人员同时被多种技工录用）．
（I）求该技术人员被录用的概率；
（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．
i） 求X的分布列和数学期望；
ii）“设函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为θ．
（Ⅰ） 当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
（Ⅱ） 当θ∈[，]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a≥0，函数f（x）=[x²+（a-3）x-2a+3]e^x，．
（ I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
（ II）假设存在x₁，x₂∈（0，+∞），使得|f（x₁）-g（x₂）|＜1成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O₁O₂的延长线相交于点C，延长AP交⊙O₂于点D，点E在AD延长线上，
（1）求证：△ABP是直角三角形；
（2）若，求的值．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题